進階二維數據分析

首創互動式「最小平方法」視覺體驗,點選畫布新增資料點

✨ 請點擊畫布以開始新增數據點 (目前: 0/2)
XY
💡 點擊圖表空白處新增數據點;點擊現有數據點可將其刪除。

互動教學開關

預設資料集模型

正相關
負相關
零相關 (r0r \approx 0)

實時統計指標

相關係數 rr0.0000
X 平均數 xˉ\bar{x}5.00
Y 平均數 yˉ\bar{y}5.00

最適合直線 (OLS)

y=0.000x+5.000y = 0.000x + 5.000

教學原理解析

標準化數據的幾何意義

當勾選「標準化」時,系統會將所有數據平移並縮放。您會發現原點 (0,0)(0,0) 剛好落在資料群的中心。 此時的迴歸直線必定通過原點,且其斜率恰好等於**相關係數 rr**。

化為標準分數: Zx=xxˉSx,Zy=yyˉSy\text{化為標準分數: } Z_x = \frac{x - \bar{x}}{S_x}, \quad Z_y = \frac{y - \bar{y}}{S_y}
標準化之迴歸直線: y=rx\text{標準化之迴歸直線: } y = r \cdot x

視覺化「最小平方法」

勾選「視覺化最小平方法」後出現的粉紅色正方形,代表每個點實際 yy 值與直線上預測 y^\hat{y} 值的誤差平方。 最小平方法的核心目標,就是找到一條直線,使這些正方形的**面積總和 (SSE)**達到最小。系統實時演算的迴歸線,正是保證面積總和最小的那條線。

SSE=i=1n(yiy^i)2\text{SSE} = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2
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